مدول الاستیسیته بتن: مقدار، روش آزمایش و محاسبه

بتن جزو مصالح ارتجاعی نیست، ولی بتنی که کاملاً سخت‌شده و تحت پیش‌بارگذاری آرامی ‌قرار گرفته، رفتار تنش – کرنش آن در محدوده تنش‌های سرویسی معمولی، در حالت فشاری به صورت خط مستقیم قرار می‌گیرد. مدول الاستیسیته که به صورت حاصل تقسیم تنش تک‌محوری بر کرنش تک‌محوری تعریف می‌شود، بیانگر سختی یا مقاومت بتن در مقابل تغییر شکل است. در این مقاله از بلاگ رامکا، ضمن تبیین انواع و روش تعیین مدول الاستیسیته بتن، روابط و عوامل مؤثر بر آن را بررسی خواهیم کرد. پس تا انتهای این مقاله که کمتر از ۳ دقیقه از زمان شما را به خود اختصاص می‌دهد، ما را همراهی کنید.

مدول الاستیسیته بتن

مدول الاستیسیته بتن تحت کشش یا فشار در بارگذاری تک محوری محاسبه شده و میزان سختی یا مقاومت بتن را در برابر تغییر شکل نشان می‌دهد. به طور کلی سه روش محاسبه برای تعیین میزان آن وجود دارد که از جمله آن می‌توان به مدول مماسی اولیه، مدول سکانت و مدول وتری اشاره کرد. در ذیل به اجمال، انواع ضرایب ارتجاعی بیان خواهد شد:

• مدول مماسی اولیه: شیب خطی است که از هر نقطه غیرمشخص، منحنی مماس بر آن رسم شود.
• مدول سکانت: شیب خطی است که از مبدأ به نقطه‌ای از منحنی که نظیر ۴۰% تنش نهایی گسیختگی است، وصل می‌شود.
• مدول وتری: شیب خطی است که بین دو نقطه از منحنی تنش – کرنش رسم شده و بیش از سایر مدول‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرد.

روش تعیین مدول الاستیسیته

به طور کلی، مدول الاستیسیته بتنِ سازه‌ای بین ۱۰^۴×۱٫۴ و ۱۰^۴×۴٫۲ مگاپاسکال تغییر می‌کند و میزان مدول الاستیسیته با آزمایش‌های فشاری استوانه‌ای مشخص می‌گردد. مقادیر مختلفی که از یک آزمایش‌ قابل محاسبه است، شامل انواع روش‌های تعیین ضرایب ارتجاعی است که به آن پرداختیم.

جزییات تعیین مدول وتری در استاندارد ASTM-C469 ذکر شده است. این روش معمولاً شامل اندازه‌گیری کرنش به ازای بارهای مختلف و رسم منحنی تنش – کرنش است. اندازه‌گیری کرنش با بستن دو حلقه فلزی روی نمونه‌ استوانه‌ای ۱۵۰ mm و۳۰۰mm انجام می‌شود.

این حلقه‌ها نزدیک دو انتهای نمونه و با فاصله کمتر از ۲۰۰mm از یکدیگر بسته می‌شوند. جابه‌جایی حلقه‌ها به وسیله اندازه‌گیر مدرج اندازه‌گیری می‌شود و کرنش از تقسیم جابه‌جایی کل اندازه‌گیری شده بر طول اندازه‌گیر محاسبه می‌گردد. گاهی‌اوقات جهت اندازه‌گیری از کرنش‌سنج‌های الکتریکی به طول حداقل ۱۵۰mm به جای حلقه‌ها و اندازه‌گیر مدرج استفاده می‌شود.

مدول وتری شیب خط راستی است که از نقطه متناظر با کرنش ۵۰mm/mm منحنی آغاز می‌شود و به نقطه تنش انتخابی متصل می‌گردد. استاندارد ASTM C469 توصیه می‌کند مدول وتری در نقطه متناظر ۴۰% مقاومت نهایی محاسبه شود. فرمول زیر روش تعیین مدول وتری در تنش ۱۱٫۲ مگاپاسکال را نشان می‌دهد:

E=(s₂ – s₁ / ϵ_l – ۰٫۰۰۰۵۰)

که متغیرهای آن بر اساس موارد ذیل است:

• E: مدول الاستیسیته وتری (Mpa)
• S₂: تنش متناظر حداکثر بار اعمالی (Mpa)
• S₁: تنش متناظر کرنش طولی (Mpa)
• ϵ_l: کرنش طولی حاصل از تنش S₂

 واضح است اگر منحنی تنش- کرنش تا یک تنش سرویسی SW به خط مستقیم نزدیک باشد، مقادیر مختلف مدول الاستیسیته یکسان خواهند بود.

مقادیر مدول الاستیسیته دینامیکی را می‌توان با اندازه‌گیری فرکانس طبیعی لرزاندن نمونه‌های با ابعاد مشخص (مطابق ASTM-C215) یا از طریق اندازه‌گیری سرعت امواج صوتی در هنگام عبور از میان بتن تعیین نمود. این مقادیر E، بزرگ‌تر از مقادیر حاصله از آزمایش‌های استاتیکی است.

مدول الاستیسیته در خمش نیز با استفاده از اطلاعات بار – تغییر شکل حاصله از آزمایش‌های خمشی محاسبه می‌گردد. اگر یک تیر ساده در وسط دهانه تحت بارگذاری منفرد قرار گیرد و فقط تغییر شکل ناشی از خمش را در نظر بگیریم، مدول الاستیسیته را می‌توان از معادله ذیل محاسبه نمود:

E= (PL³ / 48ID)

که در آن:

• E: مدول الاستیسیته (MPa)
• P: بار متمرکز اعمال شده در محدوده ارتجاعی (N)
• D: تغییر شکل وسط دهانه ناشی از P (mm)
• L: فاصله بین تکیه‌گاه‌ها (mm)
• I: ممان اینرسی مقطع نسبت به محور خنثی (mm⁴)

نادیده گرفتن تغییر شکل‌های برشی، بخصوص در تیرهای نسبتاً عمیق و با دهانه کوتاه، باعث اثرات محسوسی روی مدول الاستیسیته خمشی محاسبه شده می‌شود. مدول الاستیسیته در برش که ضریب صلبیت نامیده می‌شود، از طریق آزمایش‌های پیچشی با رابطه زیر محاسبه می‌گردد:

G= L/ϕI

که در آن:

• G: مدول الاستیسیته در برش
• L: کوپل پیچشی
• F: زاویه پیچش در واحد طول
• I: ممان اینرسی قطبی مقطع عرضی

عوامل مؤثر بر مدول الاستیسیته

همان عواملی که باعث تغییرات در مقاومت بتن می‌شوند، باعث تغییرات در مدول الاستیسیته نیز می‌گردند، ولی به نظر نمی‌رسد رابطه مستقیمی‌ میان آنها برقرار باشد. به طور کلی عواملی که باعث افزایش مقاومت می‌شوند، موجب افزایش مدول الاستیسیته نیز می‌گردند.

بنابراین نسبت‌های پایین آب به سیمان، مخلوط‌های پُرمایه، مقادیر کم هوای محبوس، عمل‌آوری طولانی‌تر و بیشتر بودن سن در زمان آزمایش، همگی منجر به بهبود مقاومت و مدول الاستیسیته می‌شوند. در این میان، متغیرهای مربوط به آزمایش نیز با اهمیت هستند. با کاهش سرعت آزمایش، مدول الاستیسیته نیز کاهش پیدا می‌کند، زیرا اثرات خزشی با زمان افزایش ‌می‌یابد.

با افزایش تنش S₂ که E بر اساس آن محاسبه می‌گردد، مدول الاستیسیته کاهش می‌یابد، زیرا تأثیرات خزشی در تنش‌های بالاتر افزایش می‌یابد و با کاهش مقدار رطوبت در زمان آزمایش، مدول الاستیسیته دچار کاهش می‌شود. مقدار، نوع ودانه‌بندی سنگدانه‌ها، تأثیر مهمی‌ روی E دارند. در شرایط مشابه، بتن ساخته شده با سنگ آهک (E=2.8×۱۰^۴ Mpa) دارای مدول الاستیسیته بسیار کمتری نسبت به بتن ساخته شده با سنگ آذرین سیاه است (E=9.31×۱۰^۴ Mpa).

بیشتر بخوانید: ۳ دلیل اصلی خزش در بتن

روابط مدول الاستیسسیته

تحت شرایط یکسان و برای بارهای کمتر از ۵۰% بار نهایی مدول الاستیسیته استاتیکی در کشش، فشار و خمش تقریباً برابر هستند. مدول الاستیسیته دینامیکی از مقادیر استاتیکی بزرگ‌تر است. مدول الاستیسیته در برش بین ۰٫۴ تا ۰٫۶ مدول الاستیسیته در فشار تغییر می‌کند. رابطه زیر برای محاسبه مدول الاستیسیته بر حسب مقاومت فشاری (f´_c) و جرم حجمی ‌بتن (W) در آیین‌نامه بتن آمریکا (ACI 318) ارائه شده و کاربرد وسیعی دارد:

E = 0.041 w^1.5 (f^´_c)^-2

در این رابطه W بر حسب کیلوگرم بر متر مکعب و (f´_c) بر حسب مگاپاسکال بوده و برای مقادیر W بین ۱۵۰۰ و ۲۶۰۰ کیلوگرم بر متر مکعب رضایت‌بخش است.

همان‌طور که می‌دانید عموماً با افزایش سن بتن، مدول الاستیسیته مانند مقاومت بتن افزایش می‌یابد. گرچه مدول الاسیتسیته بتن دقیقاً با مقاومت آن متناسب نیست، اما بتن‌های با مقاومت بالاتر، مدول الاسیتسیته بیشتری دارند. آیین‌نامه ساختمانی ACI این مطلب را تصدیق می‌کند.

جهت انجام آزمایش‌های متداول بتن، نیازی به تعیین مدول الاسیتسیته نیست، اما در بعضی مطالعات خاص، تعیین مدول الاسیتسیته بتن ضروری است. در این مقاله از بلاگ رامکا تلاش شد علاوه بر بررسی انواع روش‌های تعیین مدول الاستیسیته، عوامل مؤثر و روابط مدول بررسی شود. امید است با مطالعه این مقاله توانسته باشید اطلاعات کاملی در این زمینه به دست آورید.