رابطه انواع مقاومت بتن: بررسی روابط بین مقاومت فشاری، کششی و خمشی

مقاومت فشاری بتن، مهم‌ترین مشخصه بتن است، اما در مواردی نیاز است انواع دیگر مقاومت، مانند مقاومت کششی و خمشی بتن نیز محاسبه شود. از آن‌جا که روش‌های آزمایشگاهی برای دستیابی به مقاومت کششی و خمشی بتن به مراتب دشوارتر از آزمایش مقاومت فشاری است، محققان حوزه تکنولوژی بتن، روابطی را توسعه داده‌اند تا با داشتن مقاومت فشاری مشخصه بتن، بتوان به مقاومت دیگر بتن دست یافت. در این مقاله از بلاگ رامکا به بررسی روش‌های آزمایشگاهی تعیین مقاومت کششی و خمشی بتن و رابطه انواع مقاومت بتن خواهیم پرداخت.

رابطه بین مقاومت فشاری و مقاومت کششی بتن

از نظر تئوریک، مقاومت فشاری بتن هشت برابر بیشتر از مقاومت کششی آن است که این نشان‌دهنده، رابطه‌ای ثابت میان مقاومت فشاری و کششی بتن است. در واقع رابطه‌ای نزدیک وجود دارد، اما نه مستقیم. نسبت مقاومت کششی به فشاری برای مقاومت‌های فشاری بالاتر، کمتر است.

همان‌گونه که گفته شد بتن در فشار قوی، اما در کشش ضعیف است. بنابراین در اکثر سازه‌های بتنی، مقاومت فشاری بتن در نظر گرفته می‌شود و از مقاومت کششی صرفنظر می‌شود. نتایج تجربی نشان داده است که بتن در فشار و کشش (هم کشش مستقیم و هم کشش ناشی از خمش) ارتباط نزدیکی با هم دارد، اما این رابطه از نوع تناسب مستقیم نیست. نسبت مقاومت کششی به مقاومت فشاری، به مقاومت بتن وابسته است. به طور کلی هر چه مقاومت فشاری بتن بیشتر باشد، مقاومت کششی بتن نیز بیشتر خواهد بود، اما نرخ افزایش مقاومت کششی، روند کاهشی خواهد داشت. علاوه بر این در مقایسه با مقاومت فشاری، مقاومت کششی بتن حساسیت بیشتری به عمل‌آوری نامناسب دارد.

جهت مقاومت کششی بتن به روش آزمایشگاهی، از دو آزمایش مختلف به نامModulus of rupture test یا تست مدول گسیختگی و Split cylinder test یا تست شکاف خوردگی (تست برزیلی) می‌توان استفاده نمود.

آزمایش مدول گسیختگی (مقاومت خمشی تیر بتنی)- Modulus of rupture test

در این آزمایش بر اساس استاندارد ASTM C78 و مطابق شکل زیر، یک تیر بتنی «بدون میلگرد» تحت‌تأثیر دو نیروی متمرکز قرار می‌گیرد. در اثر نیروی P، لنگر خمشی M=Pa در تیر ایجاد می‌شود. بار P افزایش می‌یابد تا جایی که تیر تحت‌تأثیر کشش ناشی از لنگر ترک خورده و گسیخته می‌شود. سپس مقدار مدول گسیختگی f_r، بر اساس رابطه زیر به دست می‌آید.

همچنین آیین‌نامه ACI318M-14 رابطه تقریبی زیر را برای محاسبه مدول گسیختگی ارائه داده است:

که در آن f_c مقاومت مشخصه بتن بر حسب مگا­پاسکال و ضریب تصحیح برای بتن‌های سبک (برای بتن‌های معمولی برابر با یک) است.

نکته: مقاومت کششی بتن، حدود ۰٫۰۸ الی ۰٫۱۵ مقاومت فشاری آن به دست می­آید.

در ادامه، مقاومت فشاری یک مقطع بتنی ۴۰×۴۰ میلی‌متر مربع و مقاومت فشاری مشخصه ۲۵ مگاپاسکال محاسبه شده است.

بیشتر بخوانید: افزایش مقاومت فشاری بتن

آزمایش شکافت نمونه استوانه‌ای – Split cylinder test

مقاومت کششی بتن غالباً با استفاده از آزمایش شکافت نمونه استوانه‌ای (آزمایش برزیلی) که در استاندارد ASTM C496 آمده است، به دست می‌آید.

مطابق شکل‌های فوق در این آزمایش، نمونه استوانه‌ای ۳۰×۱۵ سانتی‌متر به طور خوابیده زیر جک آزمایش قرار داده می‌شود. نیروی فشاری P موجب می‌شود در دو انتهای فوقانی و تحتانی، تنش فشاری زیادی ایجاد شود و در قسمت میانی، تنش کششی یکنواخت به وجود آید.

تنش مقاوم کششی نمونه (مدول شکافت) از رابطه زیر به دست می­آید:

با استفاده از رابطه تجربی زیر می‌توان f_ct را به f_c ربط داد. رابطه زیر هر چند در آبا معرفی نشده است، اما نتایج قابل اتکایی دارد.

در روابط فوق: f_ct مقاومت کششی مستقیم بتن و f_c مقاومت فشاری بر حسب مگاپاسکال است. روابط میان مقاومت کششی دو نیم کردن استوانه (برزیلی) و مقاومت فشاری برای بتن با شن طبیعی، بتن با سنگ شکسته و بتن دانه سبک در اشکال زیر ارائه شده‌اند.

منحنی‌های شکل زیر، بیانگر وجود رابطه غیرخطی میان مقاومت کششی برزیلی و مقاومت فشاری است. نسبت میانگین مقاومت کششی برزیلی به مقاومت فشاری برای بتن با سنگ شکسته ۱۰٫۷% برای بتن با شن طبیعی ۱۰٫۸% و برای بتن دانه سبک ۸% می‌باشد.

بنابراین می‌توان نتیجه گرفت مقاومت کششی برزیلی، معمولاً بین ۸ تا ۱۲% مقاومت فشاری و به طور متوسط حدود ۱۰% آن است. مدول گسیختگی معمولاً بین ۱۲ تا ۲۰% مقاومت فشاری و به طور متوسط حدود ۱۵% آن برای بتن‌های دارای مقاومت فشاری ۲۵ مگاپاسکال است.

لازم به ذکر است نه آزمایش شکافت نمونه استوانه‌ای و نه مدول گسیختگی، معیار صحیحی از مقاومت کششی تحت کشش محوری یکنواخت نیستند. از آن‌جا که اندازه‌گیری کشش محوری یکنواخت بسیار مشکل است، وقتی با آزمایش مدول گسیختگی و آزمایش شکافت نمونه استوانه‌ای مقایسه می‌شود، پاسخ‌های دقیقی در مطالعه ترک‌های خمشی، ترک‌های مورب برشی و پیچش و پوسته شدن بتن اطراف میلگردها به دست نمی‌دهد.

بیشتر بخوانید: پیش بینی مقاومت فشاری بتن

رابطه بین مقاومت فشاری و مقاومت خمشی بتن

در برخی موارد مانند طراحی دال‌های روسازی بتنی جاده‌ها، مقاومت خمشی بتن ملاک طراحی است. از این رو محاسبه مقاومت خمشی بتن نیز حائز اهمیت است. روش‌هایی برای تعیین مقاومت خمشی بتن وجود دارد (مانند آزمایش بارگذاری دونقطه‌ای روی تیر بتنی)، اما تعیین مقاومت فشاری بتن آسان‌تر است. بنابراین به دست آوردن رابطه بین مقاومت فشاری و خمشی، می‌تواند گزینه‌ای مناسب برای تعیین مقاومت خمشی بتن باشد.

در این بخش قصد داریم رابطه انواع مقاومت بتن (مقاومت فشاری و خمشی) را بیان کنیم. نتایج آزمایشات گواه این است که مقاومت فشاری و مقاومت کششی (چه در کشش مستقیم چه در کشش ناشی از خمش) رابطه‌ی نزدیکی با یکدیگر دارند.

بر اساس مطالعات گسترده انجام شده توسط مرکز تحقیقات و آزمایشگاه راه هند روی بتن‌هایی با سنگدانه طبیعی، شکسته و حداکثر اندازه ۲۰ و ۴۰ میلی‌متر، روابط آماری زیر میان مقاومت فشاری و خمشی به دست آمده است:

برای بتن‌های ساخته شده با سنگدانه شکسته و dmax = 20 mm

 برای بتن‌های ساخته شده با سنگدانه طبیعی و dmax = 20 mm

برای بتن‌های ساخته شده با سنگدانه شکسته و dmax = 40 mm

برای بتن‌های ساخته شده با سنگدانه طبیعی و dmax = 40 mm

که در این روابط، f_c مقاومت فشاری بتن و f_b مقاومت خمشی بتن بر حسب مگاپاسکال است.

نمودار روابط فوق در شکل زیر مشاهده می‌شود:

می‌توان با تقریبی مناسب، رابطه زیر را برای تمام بتن‌ها در نظر گرفت:

همچنین می‌توان از رابطه تقریبی زیر برای محاسبه مقاومت خمشی استفاده کرد.

توجه شود مقادیر مقاومت در رابطه بالا بر حسب مگاپاسکال است.

به طور کلی برای بتن‌های با رده مقاومتی بالاتر از ۲۵ مگاپاسکال، مقاومت خمشی بتن حدود ۸ تا ۱۱% مقاومت فشاری بتن است. همچنین برای بتن‌های با مقاومت کمتر از ۲۵ مگاپاسکال، مقاومت خمشی حدود ۹ تا ۱۳% مقاومت فشاری بتن است.

روابط بین مقاومت کششی دو نیم کردن استوانه (برزیلی) و مقاومت خمشی برای بتن با شن طبیعی، بتن با سنگ شکسته و بتن دانه سبک در شکل زیر ارائه شده‌ است. منحنی شکل زیر نشان می‌دهد نسبت مقاومت کششی برزیلی به مقاومت خمشی برای بتن با سنگ شکسته ۶۷%، برای بتن با شن طبیعی ۶۲% و برای بتن دانه سبک ۷۶% است.

بیشتر بخوانید: عوامل مؤثر بر مقاومت فشاری بتن

همچنین بر اساس مطالعات صورت گرفته توسط پرایس در ۱۹۵۱، جدول زیر در مجله ACIدر بخش مجموعه مقالات، جلد ۴۷، صفحه ۴۲۹ گزارش شده است.

مقاومت بتن	بر حسب	مگاپاسکال		نسبت (درصد)
فشاری	مدول گسیختگی	کششی	مدول گسیختگی به مقاومت فشاری	مقاومت کششی به مقاومت فشاری	مقاومت کششی به مدول گسیختگی
۷	۱٫۶	۰٫۷	۲۳٫۰	۱۱٫۰	۴۸
۱۴	۲٫۶	۱٫۴	۱۸٫۸	۱۰٫۰	۵۳
۲۱	۳٫۴	۱٫۹	۱۶٫۲	۹٫۲	۵۴
۲۸	۱٫۴	۲٫۴	۱۴٫۵	۸٫۵	۵۹
۳۵	۴٫۷	۲٫۸	۱۳٫۵	۸٫۰	۵۹
۴۲	۵٫۴	۳٫۲	۱۲٫۸	۷٫۷	۶۰
۴۹	۶٫۰	۳٫۷	۱۲٫۲	۷٫۴	۶۱
۵۶	۶٫۵	۴٫۱	۱۱٫۶	۷٫۲	۶۲
۶۳	۷٫۱	۴٫۴	۱۱٫۲	۷٫۰	۶۳

همان‌گونه که در این مقاله از رامکا گفته شد مقاومت فشاری بتن به نوعی نماینده تمام انواع مقاومت‌های بتن مورد استفاده قرار می‌گیرد. آسان بودن تست مقاومت فشاری و سختی روش‌های آزمایشی تعیین مقاومت کششی و خمشی بتن، سبب تمایل محققان و مهندسان طراح به استفاده از روابطی شده است که مقاومت فشاری را به انواع دیگر مقاومت مربوط می‌کند. اما باید توجه داشت این روابط همواره با مقداری خطا همراه است و هنگام استفاده از آن‌ها باید به مصالح و نوع بتن مورد نظر توجه شود.