اصطلاحات نتایج مقاومت بتن

مبحث تحلیل نتایج مقاومت بتن مستلزم آشنایی با ریاضیات تحلیل آماری می‌باشد. بسیاری از مهندسین، دانشمندان و متخصصان فنی ممکن است با برخی اصطلاحات مورد استفاده و علامت‌های متداول آنها ناآشنا باشند. لذا، یک مجموعه از تعاریف این اصطلاحات به همراه علامت‌های متداول مورد استفاده ارائه می‌شود:

x مقاومت متوسط- میانگین عددی مقاومت کلیه نمونه‌های مورد نظر

A  نحراف معیار- جذر میانگین مربعات انحراف هر مقاومت از مقاومت متوسط. انحراف معیار به کمک جذر گرفتن از میانگین مربعات انحراف هر یک از مقاومت‌ها از مقاومت متوسط به دست می‌آید، لذا داریم:

n  مجموع تعداد آزمایش‌ها

V  ضریب پراکندگی- انحراف معیار که بر حسب درصدی از مقاومت متوسط بیان می‌شود:

؟؟؟

R  دامنۀ مقاومت‌ها- اختلاف عددی بین بالاترین و پایین ترین مقاومت آزمایش‌های مورد بررسی

F c  مقاومت مشخصه

Fa  مقاومت متوسط لازم- مقاومت متوسطی که مورد نیاز می‌باشد (و با روش‌های آماری تعیین می‌گردد) تا تعداد نمونه‌هایی که نتیجه آنها پایین تر از مقاومت مشخصه (f c) است، بیش از یک مقدار مشخص نگردد:

که در این رابطه:

t= عدد ثابت که به درصد نمونه‌های مجاز پایین تر از  fcو تعداد آزمایش‌هایی که جهت تعیین V مورد بررسی قرار گرفته‌اند، بستگی دارد (جدول ).

مقادیر t
مقادیر t

 

 

A1  انحراف معیار هر آزمایش- انحراف معیار نمونه‌ها در یک آزمایش معین که ترجیحاً براساس نتیجه حداقل ۱۰ سری نمونه محاسبه می‌شود:

که در این رابطه:

= عدد ثابت که به تعداد نمونه‌ها بستگی دارد (جدول )

ضریب لازم جهت محاسبه انحراف معیار هر  آزمایش
ضریب لازم جهت محاسبه انحراف معیار هر  آزمایش

 

 

 

 

R   دامنۀ متوسط- متوسط دامنۀ (R) سری نمونه‌هایی که برای تعیین a1 مورد استفاده قرار گرفتند

V1 ضریب پراکندگی هر آزمایش – ضریب پراکندگی بین نتایج نمونه‌های استوانه‌ای در هر مخلوط معین (V را ببینید)

آزمایش:  دسته‌ای از نمونه‌های آزمایشی (معمولاً دو یا سه) که همگی از یک نمونه ساخته و در سن یکسانی آزمایش شده‌اند.

ملزومات کنترل کیفیت بتن

کنترل کیفیت بتن مستتلزم کنترل طیف گسترده‌ای از فعالیت‌ها نظیر مطابقت هر جز تشکیل دهندۀ بتن با مشخصات استاندارد و همچنین رعایت روش صحیح اختلاط، ریختن و عمل آوردن بتن می‌باشد. معمولاً راندمان عملکرد در ساختن بتن، آزمایش کردن و کنترل اجزای تشکیل دهنده آن عامل تعیین کننده درجۀ یکنواختی و کیفیت بتن می‌باشد. استفاده از روش‌های تحلیل آماری برای تعیین درجه یکنواختی و کیفیت بتن ضروری است. موسسۀ ACI روشی جهت ارزیابی نتایج آزمایش مقاومت فشاری بتن کارگاهی(۴) که بدین منظور تهیه شده، پیشنهاد می‌کند. برای انجام این گونه مطالعات، بایستی آزمایش تعیین مقاومت فشاری بتن کارگاهی به تعداد کافی و طبق استانداردهای قابل قبول صورت گیرد. نتایج آزمایش تعیین مقاومت بتن درون منحنی نرمال فراوانی- توزیع قرار می‌گیرد که این مطلب در شکل زیر دیده می‌شود. اولین نتیجۀ این تحلیل، این واقعیت است که پراکندگی نتایج وجود دارد و تعیین یک حداقل مطلق مقاومت فشاری امکان پذیر نیست.

منحنی نرمال فراوانی-توزیع براساس نتایج 46 آزمایش مقاومت(4).
منحنی نرمال فراوانی-توزیع براساس نتایج ۴۶ آزمایش مقاومت(۴).

براساس قانون احتمالات دیده می‌شود که یک مقاومت در هر شش آزمایش بیش از انحراف معیار (s) زیر مقاومت متوسط و یک مقاومت در هر ۴۴ آزمایش، بیش از دو برابر انحراف معیار کمتر از مقاومت متوسط و یک مقاومت در هر ۷۴۱ آزمایش بیش از سه برابر انحراف معیار کمتر از مقاومت متوسط خواهد بود.

ملزومات پذیرش مقاومت بتن براساس آیین نامۀ ACI

معیار آیین‌نامه ساختمانی ACI برای ارزیابی بتن این شرط است که مقاومت متوسط بتن تولید شده همیشه باید بیش از مقاومت مشخص (fe) که در مرحله طراحی سازه به کار رفته است، باشد. مفهوم احتمال به کمک نتایج آزمایش  که پایین‌تر از fe هستند، می‌آید. این قاون تصریح می‌کند که « مقاومت هیچ آزمایشی بیش از MPa 3.5 پایین‌تر از مقاومت مشخصه fe نباشد».

بیشتر بخوانید  روند کسب مقاومت در بتن

آیین‌نامه ساختمانی ACI تصریح می‌کند که نمونه‎گیری آزمایش مقاومت هر رده بتن باید حداقل یک بار در روز و هر m2 110 بتن یا در هر m2 450 بتن‌ریزی سطح انجام شود. نمونه‌های آزمایش مقاومت باید طبق روش استاندارد نمونه‎گیری از بتن تازه (ASTM C172) گرفته شوند. نمونه‌های استوانه‌ای برای آزمایش‌های پذیرش بتن طبق روش استاندارد ساخت و عمل آوردن نمونه‌های آزمایش مقاومت فشاری و خمشی بتن درکارگاه (ASTM C31) قالب‌گیری و در آزمایشگاه عمل‌آوری شوند و طبق روش آزمایش مقاومت فشاری نمونه‌های استوانه‌ای بتن (ASTM C39) آزمایش شوند. هر نتیجه آزمایش مقاومت بایستی متوسط دو نمونه استوانه‌ای از یک نمونه یکسال در سن ۲۸ روز یا سن معین کمتر باشد.

اگر نتایج آزمایش نمونه‌هایی که در آزمایشگاه عمل‌آوری شده‌اند، بیش از MPa 3.5 از fe باشد و محاسبات نشان دهد که ظرفیت باربری به میزان زیادی تقلیل یافته است، مغزه‌گیری از محل مورد تردید و آزمایش آن روش استاندارد به دست آوردن و آزمایش مغزه‌های گرفته شده و تیرهای بریده شده از بتن (ASTM 42) می‌تواند انجام شود. به ازای هر آزمایش نمونه‌ استوانه‌ای که بیش از MPa 3.5 کمتر از fe باشد، باید سه مغزه گرفته شود. بتن واقع در محلی که آزمایش روی مغزه‌های آن انجام می‌شود هنگامی از لحاظ سازه‌ای پذیرفته می‌شود که متوسط مقاومت سه مغزه حداقل برابر ۸۵ درصد fe باشد و مقاومت هیچ مغزه‌ای به تنهایی کمتر از ۷۵ درصد fe نباشد. برای اطمینان از دقت آزمایش، نقاطی که مغزه‌های گرفته شده از آن نتایج غیرمنطقی بدهند را می‌توان مجدداً آزمایش کرد. اگر این معیار پذیرش مقاومت برآورده نشود، می‌توان دستور انجام آزمایش‌های بارگذاری مطابق آیین‌نامه ساختمانی ACI را صادر نمود.

منحنی‌های کنترل کیفیت بتن

یک روش مناسب و مطمئن برای تحلیل روند تغییر مقاومت بتن به صورت ترسیمی، استفاده از منحنی‌های کنترل می‌باشد. شکل زیر نمونه‌ای از منحنی‌های کنترل برای بتن سازه‌ای است که در آن نتیجه هر آزمایش مقاومت فشاری در سن ۲۸ روز دیده می‌شود. منحنی به این شکل نشان می‌دهد که چه تعداد نمونه‌ استوانه‌ای زیر مقاومت مشخصه است و اینکه آیا شرایط پذیرش بتن را برآورده می‌سازد. ترسیم این منحنی به صورت روزانه به نحو مؤثری نشان می‌دهد که آیا روند نامطلوب مقاومت رخ داده است.

منحنی‌های کنترل کیفیت بتن (4).
منحنی‌های کنترل کیفیت بتن (۴).

در این صورت، باید با اقداماتی چون تغییر طرح اختلاط، مصالح، و نحوۀ اختلاط و غیره اقدام به تصحیح فوری کرد. مقاومت مشخصه (fe) و مقاومت متوسط لازم (fe)در این منحنی نشان داده شده‌اند. fe از رابطۀ زیر به دست می‌‍آید:

که در این رابطه t از جدول بالا به دست می‌آید و V ضریب پراکندگی می‌باشد.

منحنی دیگری که در این روش تحلیل مفید است، منحنی میانگین متحرک می‌باشد که در شکل  نشان داده شده است. میانگین متحرک مقاومت برای پنج سری نمونه‌های استوانه‌ای قبلی رسم می‌شود که طبق مشخصات حد پایین آن مقاومت مشخصه fe می‌باشد. میانگین متحرک دامنه برای ۱۰ گروه از نمونه‌های استوانه‌ای فبلی رسم می‌گردد.

به جهت انجام کنترل کیفیت مناسب، پراکندگی هر آزمایش (V1) باید حداکثر ۵ درصد باشد. لذا برای کنترل، حداکثر دامنه متوسط برابر است با

(برای دو نمونه استوانه‌ای در هر سری)           ؟؟؟؟

(برای سه نمونه استوانه‌ای در هر سری)          ؟؟؟؟

ارزیابی آماری مقاومت بتن

اطلاعات آماری برای ارزیابی مقاومت فشاری هر رده یا نوع بتن به صورت مجزا به کار می‌رود. علاوه بر استفاده از روابط آماری برای ترسیم نمودارهای کنترل، روش‌های آماری توصیه شده نیز برای محاسبه انحراف معیار و ضریب پراکندگی مورد استفاده قرار می‌گیرند. مراحل استفاده به شرح زیر است :

بیشتر بخوانید  ساختار بتن | تمام آن چه درباره اجزا، مشخصات و ساختار بتن باید بدانید

۱- x مقاومت متوسط همه نمونه‌های آزمایش در سن ۲۸ روز (ترجیحاً بعد از اینکه نتیجه ۳۰ آزمایش موجود باشد) را به کمک رابطه زیر محاسبه کنید:

که در این رابطه X1، X2، X3 و ….. و Xn  مقاومت هر آزمایش و n  تعداد کل آزمایش‌ها می‌باشد.

۲- انحراف معیار (s) را به کمک رابطۀ زیر محاسبه کنید (منحنی فراوانی نرمال را به عنوان نمونه ترسیمی ببینید):

۳- ضریب پراکندگی (V) را به کمک رابطۀ زیر محاسبه کنید:

جدول بالا ضرایب پراکندگی مختلف را به صورت طبقه‌بندی شده ارائه  می‌کند. همان‌طور که در شکل   ملاحظه می‌شود، هرچه این ضریب بیشتر باشد، مقاومت متوسط بتن نیز  بایستی بالاتر باشد و لذا طرح اختلاط پُرهزینه‌تر می‌گردد. این موضوع بر اهمیت انجام کنترل کیفیت مناسب تاکید می‌کند.

۴- علاوه بر ارزیابی آماری مقاومت بتن که در بالا بیان شد، لازم است که یکنواختی نمونه‌های استوانه‌ای نیز تعیین شود. این عامل همان‌‌طور که قبلاً بحث شد راندمان ساخت، عمل آوردن و آزمایش کردن بتن را نشان می‌دهد. انحراف معیار (a1) و ضریب پراکندگی (v1) هر آزمایش به طریقه زیر محاسبه می‌شود:

که در این روابط :

x= مقاومت متوسط

r= دامنۀ متوسط گروه‌های نمونه‌های استوانه‌ای

۱/d2= عدد ثابت که به تعداد نمونه‌های استوانه‌ای در هر گروه بستگی دارد و از جدول زیر به دست می‌آید.

 

استانداردهای کنترل کیفیت بتن
استانداردهای کنترل کیفیت بتن

 

 

 

منحنی‌های نرمال فراوانی برای ضریب پراکندگی 10، 15 و 20 درصد. مقاومت متوسط لازم (fa) براساس احتمال 1 در 10 که نتیجه پایین‌تر از مقاومت مشخصه (fc برابر  با  MPa21) باشد (4).
منحنی‌های نرمال فراوانی برای ضریب پراکندگی ۱۰، ۱۵ و ۲۰ درصد. مقاومت متوسط لازم (fa) براساس احتمال ۱ در ۱۰ که نتیجه پایین‌تر از مقاومت مشخصه (fc برابر  با  MPa21) باشد (۴).

 

هنگام محاسبات هر آزمایش، ضریب V1 برای کنترل کارگاهی برابر ۵ درصد فرض می‌شود (جدول زیر) .

برای نمونه نحوۀ محاسبه بند ۱ تا ۴ در جدول زیر ارائه شده است .

 

محاسبات نمونه‌ها
محاسبات نمونه‌ها

 

 

 

(۳۰ آزمایش، هر یک ۲ نمونه‌ استوانه‌ای)                      پراکندگی هر آزمایش:

  • ضریب از جدولبه دست آمده است.

منحنی فراوانی- توزیع مقاومت بتن

گاهی اوقات هنگام ارزیابی آماری یک پروژه معین لازم است انحراف داده‌ها تعیین گردد. این مساله با رسم هیستوگرام داده‌ها حل می‌شود. اگر منحنی حاصل از منحنی توزیع نرمال پیروی نکند، برخی عوامل مؤثر وجود دارند که نیازمند مطالعات گسترده‌تری می‌باشند. این هیستوگرام با چیدن تمام نتایج مقاومت‌ها در دسته‌ها یا ناحیه‌ها رسم می‌شود. (منظور از ناحیه در این قسمت ناحیه بین حداکثر و حداقل مقاومت داده شده می‌باشد و هر آزمایش بین این دو عدد در آن ناحیه قرار می‌گیرد) حداقل بایستی ۱۰ ناحیه وجود داشته باشد. حدود ناحیه‌های انتخابی باید به گونه‌ای باشد که هر آزمایش مشخصاً در یک ناحیه خاص قرار گیرد. بنابراین مقاومت‌های فشاری به نزدیکترین MPa 1 گرد می‌شوند. اگر حدود انتهایی ناحیه‌ها به ۰٫۵ ختم شوند نظیر ۱۶٫۵ – ۱۸٫۵ – ۲۰٫۵ و ….. یا با تعیین یک حد انتهایی برابر صفر و دیگری به ۰٫۹ ختم شود نظیر ۱۸٫۹ – ۱۸ و ۱۷٫۹ – ۱۷ این امر به آسانی محقق می‌گردد. جدول زیر روش مناسبی برای دسته‌بندی را نشان می‌دهد.

دسته بندی فراوانی آزمایش‌ها
دسته بندی فراوانی آزمایش‌ها

 

 

 

 

 

منحنی نرمال با محاسبه ارتفاع نقاط در x، x+a و x+ 2a و سپس رسم منحنی هموار بین این نقاط و با توجه به نقاط عطف x+a ترسیم می‌گردد که در شکل  نشان داده شده است.

معادلات لازم برای محاسبۀ این نقاط عبارتند از:

که در این معادلات:

x= مقاومت متوسط

n= تعداد کل نمونه‌ها

s= انحراف معیار

c= دامنۀ مقاومت یا اندازه هر ناحیه

منحنی نرمال فراوانی- توزیع همراه با نمونه‌ای از داده‌های عملی (جدول 12-8) که روی آن نشان داده شده‌اند.
منحنی نرمال فراوانی- توزیع همراه با نمونه‌ای از داده‌های عملی (جدول ) که روی آن نشان داده شده‌اند.

داده‌های جدول و منحنی توزیع نرمال مربوط به آن در شکل  به صورت ترسیمی مقایسه شده‌اند.

 اهمیت تحلیل آماری مقاومت بتن

آیین‌نامه ساختمانی ACI مفهوم آماری طبقه‌بندی را به شرح زیر مورد استفاده قرار می‌دهد. این روش بر پایۀ به حداقل رسانددن فراوانی آزمایش‌های مقاومت پایین‌تر از مقاومت مشخصه (fc) می‌باشد. اگر تعداد این آزمایش‌ها از این عدد محدودکننده بیشتر نشود، بتن پذیرفته می‌شود. برای تحقق این امر، مقاومت متوسط لازم (fa) حتماً باید بیشتر از fc باشد.

بیشتر بخوانید  امکانات و کنترل های آزمایشگاهی بتن

مقداری که مقاومت متوسط لازم (fa) باید بیشتر از مقاومت مشخصه (fc) باشد، طی مراحلی که در روش پیشنهادی نحوه ارزیابی نتایج آزمایش مقاومت بتن ( گزارش کمیته ۲۱۴ (ACI مختصراً تشریح شده، محاسبه می‌شود. نتایج آزمایش‌ها بایستی با هر سه معیار زیر مطابقت داشته باشند (با توجه به حداکثر انحراف معیار و احتمال بیان شده در هر حالت) :

۱- احتمال اینکه نتیجه هر نمونه اتفاقی مقاومت پایین‌تر از مقاومت مشخصه (fc) باشد، کمتر از ۱ در ۱۰ باشد.

۲- احتمال اینکه متوسط سه نمونۀ آزمایشی متوالی مقاومت پایین‌تر از مقاومت مشخصه (fc) باشد، ۱ در ۱۰۰ باشد.

۳- احتمال اینکه هر نمونه آزمایش، بیش از MPa3.5 پایین‌تر از مقاومت مشخصه (fc) باشد، ۱ در ۱۰۰ باشد.

با استفاده از مقادیر t در جدول ۱۲-۴، فرمول‌های محاسبه مقاومت متوسط لازم برای هر یک از سه معیار بالا بدین ترتیب خلاصه می‌شوند:

که در این روابط :

fa= مقاومت متوسط که به عنوان اساس انتخاب نسبت‌های اختلاط بتن مورد استفاده قرار می‌گیرد (MPa)

fa = سطح مقاومت که در طراحی سازه مورد استفاده قرار می‌گیرد (مقاومت مشخصه، MPa)

a= انحراف معیار نمونه‌های آزمایش مقاومت (MPa)

اگر لازم باشد مقادیر احتمال دیگری به جز مقادیری که در مشخصات   ACIارائه شده است، مورد استفاده قرار گیرد، مقادیر t به کار رفته در فرمول‌های فوق با استفاده از جدول جایگزین می‌گردد.

دیده می‌شود که معیار ۲ همیشه موجب مقاومت متوسط لازم بالاتری نسبت به معیار ۱ می‌گردد. در مواردی که انحراف معیار کم یا متوسط است، معیار ۲ موجب مقاومت متوسط بالاتری نسبت به معیار ۳ می‌گردد. لیکن، اگر انحراف معیار زیاد باشد معیار ۳ حاکم است، یعنی فراوانی مورد انتظار آزمایش‌هایی که پیش از MPa3.5 پایین‌تر از مقاومت مشخصه (fc) هستند، را به ۱ در ۱۰۰ محدود می‌کند.

هنگامی که در یک پروژه خاص داده‌های کافی (معمولاً ۳۰ آزمایش متوالی یا بیشتر از یک رده معین بتن) وجود داشته باشد با استفاده از این معیارها می‌توان طرح اختلاط را تغییر داد. به عنوان نمونه، فرض کنید که در یک پروژه معین، مقاومت طراحی  MPa35 به MPa 43.4 افزایش داده شده است. نتیجه آزمایش نمونه‌های مقاومت که طبق استاندارد ساخته شده‌اند نشان می‌دهد که انحراف معیار این مخلوط MPa 3.5 می‌باشد. طبق قوانین احتمال که قبلاً بیان گردید، مخلوط باید از روی منحنی نسبت آب به سیمان تنظیم شود تا منجر به حصول سطح مقاومت زیر گردد:

۱- معیار ۱:

۲- معیار ۲:

۳- معیار ۳:

لذا ۳۹٫۷ = fa حاکم است. این مقاومت موجب استفاده از منحنی نسبت آب به سیمان برای دستیابی به مقاومت ۳۹٫۷ به جای ۴۳٫۴ می‌گردد. لذا نسبت آب به سیمان بهبود می‌یابد و مخلوطی اقتصادی‌تر که به متعادل شدن پروژه کمک می‌کند، حاصل می‌شود.

ملزومات طرح اختلاط بتن

آیین‌نامه ساختمانی ACI بر استفاده از تحلیل آماری برای تعیین مقاومت مورد نیازی که ما را از حصول سطح مقاومت طراحی fc مطمئن سازد، تاکید می‌کند. اگر انحراف معیار عملی بتن پروژه مشخص باشد، مقاومت متوسط لازم به دست می‌آید. اگر این انحراف معیار نامعلوم باشد، نسبت‌های اختلاط باید به نحوی انتخاب گردند که موجب MPa8.4 مقاومت بیشتر از fc شوند.

آیین‌نامه ساختمانی ACI همچنین حداکثر مقادیر نسبت‌های آب به سیمان در شرایط محیطی مختلف را ارائه می‌دهد.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

Share via
Copy link
Powered by Social Snap