پایداری ابعادی بتن چیست: بررسی کامل رفتار ارتجاعی بتن و کاربرد و تأثیر آن

بتن در اثر بارگذاری، دچار تغییر شکل‌های ارتجاعی و غیرارتجاعی می‌شود. بر اثر خشک یا سرد شدن نیز، کرنش‌های ناشی از جمع‌شدگی در آن پدید می‌آید. در صورتی که جمع‌شدگی مقید شود، کرنش‌ها موجب ایجاد تنش‌های منجر به ترک می‌گردد. در این مقاله از بلاگ رامکا درصدد هستیم، ضمن تبیین پایداری ابعادی بتن و تأثیر رفتار غیرخطی بتن روی منحنی تنش – کرنش، انواع ضرایب ارتجاعی و روش‌های تعیین آنها را شرح دهیم. پس تا انتها همراه ما باشید.

انواع تغییر شکل‌های بتن و میزان اهمیت آنها

تغییر شکل‌های بتن که اغلب منجر به ترک می‌شوند، در نتیجه رفتار مصالح در مقابل بار و عوامل محیطی به وجود می‌آید. هنگامی که یک بتن تازه سخت‌شده – اعم از بارگذاری شده یا نشده – در معرض درجه حرارت و رطوبت محیط قرار می‌گیرد، در آن جمع‌شدگی حرارتی (کرنش‌های جمع‌شدگی بر اثر سرد شدن) و جمع‌شدگی ناشی از خشک‌شدن (کرنش‌های جمع‌شدگی همراه با کاهش رطوبت) به وجود می‌آید.

این موضوع که کدام یک از این دو جمع‌شدگی و تغییر شکل حاصل از آنها حاکم خواهد بود، به عوامل زیادی چون اندازه عضو بتنی، مشخصات مصالح تشکیل‌دهنده آن و نسبت‌های اختلاط وابسته است. عموماً در یک عضو ضخیم (معمولاً بزرگ‌تر از چند متر)، جمع‌شدگی ناشی از خشک‌شدن اهمیت کمتری نسبت به جمع‌شدگی حرارتی دارد. بایستی توجه داشت اغلب اعضای سازه‌های بتنی سخت‌شده مقید هستند و این امر معمولاً ناشی از اصطکاک عضو با بستر زیر آن، عضوهای انتهایی، آرماتور فولادی یا حتی کرنش‌های متفاوت در داخل و خارج بتن است.

اگر کرنش ناشی از جمع‌شدگی در یک ماده ارتجاعی کاملاً مقید و کنترل شود، این امر منجر به ایجاد تنش کششی ارتجاعی در آن می‌شود. میزان این تنش از حاصلضرب کرنش ꜫ در مدول ارتجاعی مصالح E به دست می‌آید. مدول ارتجاعی بتن، تابع مشخصات مواد تشکیل‌دهنده بتن و نسبت‌های اختلاط است، ولی این ارتباط الزاماً به همان میزان یا حتی به همان گونه کرنش‌های ناشی از جمع‌شدگی نیست. انتظار می‌رود زمانی که اثر توأم مدول ارتجاعی و کرنش جمع‌شدگی تنشی را به وجود بیاورد که برابر یا بیشتر از مقاومت کششی مصالح باشد، مصالح ترک بخورد. این امر به دلیل مقاومت کششی کم بتن اتفاق می‌افتد، اما خوشبختانه وقوع آن تحت مقادیری از تنش کششی الاستیک نیست.

برای درک بهتر این موضوع که چرا بتن ممکن است اصلاً ترک نخورد یا اینکه ترک‌خوردگی آن پس از گذشت مدت زمانی از قرارگیری آن در معرض محیط صورت گیرد، بهتر است به رفتار بتن تحت تنش‌ها و کرنش‌های موجود در آن توجه بیشتری شود. پدیده‌ای که در آن بتن بر اثر سطح تنشی ثابت به مرور زمان تغییر شکل پیدا می‌کند، خزش گفته می‌شود. پدیده دیگری که در آن به مرور زمان و تحت کرنش ثابت، تنش به تدریج کاهش می‌یابد، وادادگی تنش نامیده می‌شود. بروز این پدیده‌ها، از مظاهر بارز مصالح ویسکوالاستیک است. زمانی که یک عضو بتنی مقید می‌شود، رفتار ویسکوالاستیک بتن در قالب ادامه کاهش – تنش با زمان ظاهر می‌شود.

بنابراین در اغلب سازه‌ها، تحت شرایط گیرداری موجود در بتن، تأثیر متقابل تنش‌های کششی الاستیک ناشی از کرنش‌های جمع‌شدگی و وادادگی تنش ناشی از رفتار ویسکوالاستیک مصالح، در بطن تغییر شکل‌ها و ترک‌خوردگی‌های بتن قرار دارد.

در عمل، رفتار تنش – کرنش بتن بسیار پیچیده‌تر از شکلی است که در نمودار نشان داده شده است. اولاً بتن ماده‌ای کاملاً ارتجاعی نیست و ثانیاً کرنش‌ها و قیدها در طول عضو بتنی یکنواخت نیستند. لذا بنا به دلایل فوق، توزیع تنش‌های ایجاد شده از یک نقطه به نقطه دیگر تغییر می‌کند. با این وجود، آگاهی از خواصی نظیر جمع‌شدگی ارتجاعی، جمع‌شدگی ناشی از خشک‌‌شدن، جمع‌شدگی حرارتی و خواص ویسکوالاستیک بتن اهمیت دارد.

رفتار ارتجاعی در پایداری ابعادی بتن

خواص ارتجاعی مصالح در پایداری ابعادی بتن، شاخصی از سختی آنهاست. علی‌رغم رفتار غیرخطی بتن، تخمین مدول ارتجاعی بتن – یعنی نسبت بین تنش وارده و کرنش آنی در محدوده فرض شده – برای تعیین تنش‌های ایجاد شده بر اثر کرنش‌های ناشی از اثرات محیطی ضروری است. همچنین این ضریب برای محاسبه تنش‌های طراحی ناشی از بار در اجزای ساده و همچنین، محاسبه لنگرها و تغییر شکل‌ها در سازه‌های پیچیده لازم است.

رابطه غیر خطی بین تنش و کرنش بتن

در شکل زیر، کاملاً مشهود است بتن در مقایسه با سنگدانه و خمیر سیمان، ماده‌ای ارتجاعی نیست. نه تنها کرنش ایجاد شده در بتن بر اثر بار آنی با تنش وارد شده به طور مستقیم رابطه ندارد، بلکه در باربرداری نیز کرنش‌ها کاملاً به حالت اولیه بازنمی‌گردند. برای بررسی و تشریح علت غیرخطی بودن رابطه تنش – کرنش در بتن، مطالعاتی در مورد نحوه گسترش ریزترک‌ها در بتن تحت بار – از جمله در دانشگاه کرنل (Cornell)- انجام شده است. شکل زیر، بر اساس کارهای انجام شده در این دانشگاه و بررسی‌های انجام شده توسط گلوک لیش (Glucklich) به دست آمده است.

از نقطه‌نظر سطوح مختلف تنش و ایجاد ترک‌های ریز در بتن، چهار حالت را می‌توان در شکل بالا مشاهده کرد. در حال حاضر روشن شده است که حتی قبل از اعمال بار خارجی به بتن، ترک‌های ریز در ناحیه انتقال بین خمیر سخت‌شده و شن وجود دارد. تعداد و عرض این ریز ترک‌ها در نمونه بتنی، علاوه بر عوامل مختلف به آب‌انداختگی بتن، مقاومت ناحیه انتقال و طول مدت زمان عمل‌آوری بتن وابسته است. در شرایط معمول عمل‌آوری بتن، هنگامی که بتن در معرض خشک‌شدن یا جمع‌شدگی حرارتی قرار دارد، به علت تفاوت ضرایب ارتجاعی، کرنش‌های متفاوتی میان خمیر سیمان و شن رخ می‌دهد که عامل ایجاد ترک‌ها در ناحیه انتقال می‌باشند.در بارهای کمتر از ۳۰% بار نهایی، ترک‌ها در ناحیه انتقال پایدار مانده و در نتیجه، منحنی s – ꜫ خطی باقی می‌ماند (حالت اول در شکل پایین).

بیشتر بخوانید: جمع شدگی بتن

در بارهای بیش از ۳۰% بار نهایی (حالت دوم شکل پایین)، با افزایش تنش‌ها، ترک‌های ناحیه انتقال از نظر طول و عرض و تعداد شروع به افزایش می‌کنند. بنابراین با افزایش تنش‌ها، نسبت ꜫ/s افزایش یافته و منحنی از حالت خط راست خارج می‌شود.

به هر حال تا تنش‌های حدود ۵۰% تنش نهایی می‌توان فرض کرد که حالت پایداری ابعادی بتن از ریز ترک‌ها در ناحیه انتقال وجود دارد و در این حالت، ترک‌های ایجاد شده در خمیر قابل ‌ملاحظه نیستند. در بارهای حدود ۵۰ تا ۶۰% بار نهایی، ترک‌های جدیدی در خمیر ایجاد می‌شوند.

با افزایش بیشتر تنش‌ها تا حدود ۷۵% بار نهایی (حالت سوم شکل بالا)، نه تنها سیستم ترک‌ها در ناحیه انتقال ناپایدار می‌شود، بلکه تشکیل و گسترش ترک‌ها در خمیر نیز افزایش یافته و منحنی تنش – کرنش بیشتر به طرف محور افقی خم می‌شود. در بارهای حدود ۷۵ تا ۸۰% بار نهایی، سرعت و آهنگ رهایی انرژی کرنشی به سطح بحرانی لازم برای رشد سریع ترک‌ها تحت تنش اعمال شده رسیده و این سطح تنش برای گسیختگی مصالح کافی است. به طور خلاصه در بار حدود ۷۵% بار نهایی (حالت چهارم شکل بالا) با افزایش تنش، کرنش بسیار بالایی ایجاد می‌شود که نشان ‌دهنده پیوسته شدن سیستم ترک‌ها به علت گسترش سریع آنها در خمیر و ناحیه انتقال است.

بیشتر بخوانید: مقاومت بتن

انواع ضرایب ارتجاعی در پایداری ابعادی بتن

• مدول ارتجاعی استاتیکی: بتن تحت کشش یا فشار از روی شیب منحنی در بارگذاری تک محوری به دست می‌آید. از آن‌جا که این منحنی برای بتن غیرخطی است، سه روش برای محاسبه این ضریب وجود دارد. در نتیجه، سه ضریب بر اساس شکلی که در ادامه خواهد آمد، تعریف می‌شود.
• ضریب یا مدول مماسی: این ضریب که شیب خطی است از هر نقطه غیرمشخص منحنی مماس بر آن رسم می‌شود.
• ضریب یا مدول سکانت: شیب خطی است که از مبدأ به نقطه‌ای از منحنی که نظیر ۴۰% تنش نهایی گسیختگی است، وصل می‌شود.

ضریب یا مدول وتری: شیب خطی است که بین دو نقطه از منحنی تنش – کرنش رسم می‌شود. در مقایسه با ضریب سکانت، به جای مبدأ، نقطه‌ای را در نظر می‌گیریم که نظیر کرنش است. لذا این نقطه را به نقطه نظیر ۴۰ % بار نهایی وصل می‌کنیم تا خط موردنظر به دست آید. جابجایی خط پایه به میزان ۵۰ میکرو کرنش، به منظور تصحیح تحدب مختصری که اغلب در شروع منحنی تنش کرنش مشاهده می‌شود، توصیه شده است.

• مدول ارتجاعی دینامیکی: این مدول نظیر کرنش آنی بسیار کوچکی است، تقریباً برابر است با مدول مماسی اولیه خطی که از مبدأ به صورت مماس بر منحنی رسم می‌شود. این ضریب معمولاً در حدود ۲۰، ۳۰ و ۴۰% بیش از مدول ارتجاعی استاتیکی، به ترتیب برای بتن‌های با مقاومت‌های زیاد، متوسط و کم می‌باشد. در تحلیل تنش سازه‌هایی که به آنها نیروهای زلزله یا بارهای ضربه‌ای وارد می‌شود، مناسب‌تر آن است که از مدول ارتجاعی دینامیکی استفاده شود. این ضریب با دقت بیشتری از طریق روش‌های صوتی تعیین می‌گردد.
• مدول ارتجاعی خمشی: این مدولبا استفاده از آزمایش تغییر شکل تیرهای بتنی تحت بارگذاری به دست می‌آید. در یک تیر با تکیه‌گاه‌های ساده در دو طرف که در وسط دهانه بارگذاری شده، با صرفنظر از تغییر شکل برشی، مقدار تقریبی ضریب فوق از فرمول زیر محاسبه می‌شود:

E = (PL³ / 48IY)

در این رابطه، Y افتادگی وسط دهانه بر اثر بار L ،P طول دهانه و I گشتاور اینرسی است. مدول ارتجاعی خمشی، اغلب برای طراحی و تحلیل روسازی‌های بتنی استفاده می‌شود.

تعیین مدول ارتجاعی استاتیکی بتن در پایداری ابعادی

در استاندارد ASTM C469، برای اندازه‌گیری و تعیین مدول ارتجاعی استاتیکی (مدول وتری) و ضریب پواسون، از نمونه‌های استوانه‌ای شکل ۱۵*۳۰ سانتی‌متری که تحت فشار طولی و با سرعت ثابت و در محدوده تنش بارگذاری می‌شود، استفاده می‌کنند. تغییرشکل‌ها با یک کرنش‌سنج اندازه‌گیری می‌شود. منحنی‌های معمول تنش-کرنش مربوط به سه نوع بتن مذکور در شکل زیر، همراه با محاسبات مدول ارتجاعی آورده شده است.

مقادیری که برای مدول ارتجاعی بتن در محاسبات طرح قطعات به کار می‌رود، اغلب از روابط تجربی که با فرض ارتباط مستقیم بین مدول ارتجاعی و مقاومت و چگالی بتن به دست آمده‌اند، استخراج شده‌اند. در تقریب اول، این عمل با معنی است، زیرا رفتار تنش – کرنش سه جزء بتن – یعنی سنگدانه، خمیر سیمان و ناحیه انتقال – از مقاومت‌های تک تک آنها ناشی می‌شود و این مقاومت‌ها نیز به نوبه خود به مقاومت نهایی بتن مربوط هستند. به علاوه باید توجه داشت مدول ارتجاعی سنگدانه که کنترل‌کننده توانایی سنگدانه در مقید نمودن تغییرات حجمی ‌خمیر است، مستقیماً با تخلخل آن وابسته است و اندازه‌گیری وزن مخصوص بتن، اغلب ساده‌ترین روش تخمین تخلخل سنگدانه‌ها در بتن است.

ضریب پواسون بتن

طبق تعریف برای موادی که تحت بار محوری ساده قرار می‌گیرند، نسبت تغییر شکل‌های نسبی (کرنش) جانبی به کرنش‌های محوری در محدوده ارتجاعی، ضریب پواسون نام دارد. ضریب پواسون در پایداری ابعادی بتن، برای بیشتر محاسبات طراحی بتن مورد نیاز نیست، اما به هر حال در تحلیل سازه‌هایی، نظیر تونل‌ها، سدهای قوسی و سایر سازه‌های نامعین استاتیکی کاربرد دارد.

در بتن‌های مختلف، ضریب پواسون اغلب بین ۰٫۱۵ تا ۰٫۲ تغییر می‌کند. بررسی‌ها نشان می‌دهند ارتباط ثابتی بین ضریب پواسون و مشخصات بتن، نظیر نسبت آب به سیمان، سن عمل‌آوری و دانه‌بندی سنگدانه وجود ندارد. به هر حال ضریب پواسون در بتن‌های با مقاومت زیاد، کمتر و در بتن‌های خیس و اشباع و بتن‌هایی که تحت بارگذاری دینامیکی قرار دارند، بیشتر است.

عوامل مؤثر بر مدول ارتجاعی در پایداری ابعادی

در مصالح همگن بین وزن مخصوص و مدول ارتجاعی رابطه مستقیمی ‌وجود دارد. در مصالح ناهمگن و چند فازی، نظیر بتن، نسبت حجمی، وزن مخصوص و مدول ارتجاعی، مواد اصلی تشکیل‌دهنده و مشخصات ناحیه انتقال، تعیین‌کننده خواص ارتجاعی ماده مرکب می‌باشند. از آن‌جا که وزن مخصوص با تخلخل تناسب معکوس دارد، عواملی که مؤثر بر تخلخل سنگدانه، خمیر سیمان و ناحیه انتقال هستند، مهمند. وجود ارتباط مستقیم بین مقاومت و مدول ارتجاعی از این حقیقت ناشی می‌شود که هر دو این خواص در بتن، تحت‌تأثیر تخلخل مواد تشکیل‌دهنده آن قرار می‌گیرند، هر چند که این تأثیرات یکسان نیستند.

تأثیر سنگدانه بر مدول ارتجاعی بتن

در میان خواصی از سنگدانه درشت که مدول ارتجاعی بتن را تحت‌تأثیر قرار می‌دهند، تخلخل سنگدانه اهمیت بیشتری دارد. دلیل این امر آن است که تخلخل سنگدانه تعیین‌کننده مقاومت و سختی آن است که آن هم به نوبه خود کنترل‌کننده توانایی سنگدانه در مقید ساختن کرنش‌های خمیری است. سنگدانه‌های متراکم و کم‌تخلخل، مدول ارتجاعی بالاتری دارند. به طور کلی هر چه میزان سنگدانه درشت با مدول ارتجاعی بالا در مخلوط بتن بیشتر باشد، مدول ارتجاعی بتن بالاتر خواهد بود. از آن‌جا که در بتن‌های با مقاومت پایین و متوسط، مقاومت بتن تحت‌تأثیر تخلخل سنگدانه نیست، لذا روشن می‌شود عوامل مختلف کنترل‌کننده مقاومت و مدول ارتجاعی، این کار را با یک روند انجام نمی‌دهند.

مغزه‌های به دست آمده از توده سنگ‌ها، مدول ارتجاعی سنگدانه‌های طبیعی با تخلخل کم، نظیر گرانیت و بازالت را حدود ۱۰^۶×۱٫۴ کیلوگرم بر متر مربع و این ضریب را برای ماسه‌سنگ، سنگ آهک و شن با تخلخل‌های مختلف حدود ۱۰^۶×۰٫۴۹ – ۰٫۲۱ کیلوگرم بر سانتی‌متر مربع نشان داده است.

سنگدانه‌های سبک بسیار متخلخل هستند و بر اساس میزان تخلخل آنها، مدول ارتجاعی‌شان بین ۱۰^۶×۰٫۰۷ تا ۱۰^۶×۰٫۲۸ کیلوگرم بر سانتی‌متر مربع است. به طور کلی بتن‌های با سنگدانه سبک، دارای مدول ارتجاعی ۱۰×۰٫۲۱ – ۰٫۱۴ کیلوگرم بر سانتی‌متر مربع می‌باشند که این مقادیر حدود ۷۵% – ۵۰% مدول ارتجاعی بتن با سنگدانه معمولی با مقاومت مشابه است. سایر خواص سنگدانه نیز روی مدول ارتجاعی بتن اثر می‌گذارد. به عنوان مثال، حداکثر اندازه سنگدانه، شکل، بافت سطحی، دانه‌بندی و خواص کانی‌های سنگدانه در ریزترک‌های ناحیه انتقال و در نتیجه در شکل منحنی تنش – کرنش مؤثر خواهند بود.

تأثیر خمیر سیمان بر مدول ارتجاعی بتن

مدول ارتجاعی خمیر سیمان از روی میزان تخلخل آن تعیین می‌شود. عوامل مؤثر در کنترل تخلخل خمیر سیمان، نظیر نسبت آب به سیمان، میزان هوا، افزودنی‌های معدنی و درجه هیدراتاسیون سیمان، در شکل زیر آورده شده است. مقادیر مدول ارتجاعی خمیر سیمان هیدراته شده با تخلخل‌های مختلف، حدود ۱۰^۶×۰٫۲۸ – ۰٫۰۷ کیلوگرم بر متر مربع ذکر شده است. بایستی توجه داشت این مقادیر شبیه مقادیری‌اند که برای مدول ارتجاعی سنگدانه‌های سبک به دست آمده است.

تأثیر ناحیه انتقال بر مدول ارتجاعی بتن

به طور کلی فضاهای خالی، ریز ترک‌ها و بلورهای هیدروکسید کلسیم، در مقایسه با خمیر سیمان، بیشتر در ناحیه انتقال دیده می‌شوند و بنابراین نقش عمده‌ای در تعیین منحنی تنش – کرنش بتن دارند. عوامل کنترل‌کننده تخلخل در ناحیه انتقال در شکل بالا آورده شده است. در گزارش‌های فنی، نشان داده شده که مقاومت و مدول ارتجاعی بتن، به یک میزان تحت‌تأثیر سن عمل‌آوری قرار ندارند. در مخلوط‌های بتنی با مقاومت‌های مختلف، در سنین بالاتر مثلاً ۳ ماه تا یکسال، مدول ارتجاعی با سرعت بیشتری نسبت به مقاومت افزایش یافته است. امکان دارد تأثیرات مثبت افزایش چگالی ناحیه انتقال، بر اثر واکنش‌های آهسته بین قلیایی‌های خمیر سیمان و سنگدانه، بیشتر روی منحنی تنش – کرنش، در مقایسه با مقاومت فشاری بتن تأثیر بگذارد.

تأثیر پارامترهای آزمایش بر مدول ارتجاعی بتن

نتایج آزمایش‌ها نشان می‌دهد مدول ارتجاعی نمونه‌های بتنی در شرایط مرطوب، حدود ۱۵% بیش از نمونه‌های مشابه در شرایط خشک، بدون در نظر گرفتن تست‌های اختلاط و سن عمل‌آوری است. جالب توجه است مقاومت فشاری چنین نمونه‌هایی برخلاف نتیجه اشاره شده در بالا است؛ بدین معنی که مقاومت فشاری در شرایط خشک، حدود ۱۵% بالاتر را نشان می‌دهد.

چنین به نظر می‌رسد که خشک شدن بتن تأثیر متفاوتی روی خمیر سیمان در مقایسه با ناحیه انتقال دارد و خمیر سیمان به علت افزایش نیروی واندروالسی محصولات هیدراتاسیون، مقاومت بیشتری کسب می‌کند، در حالی که ناحیه انتقال، به علت ایجاد ترک‌های ریز، کاهش مقاومت از خود نشان می‌دهد.

مقاومت فشاری با افزایش مقاومت خمیر بیشتر می‌شود، اما مدول ارتجاعی به علت افزایش ریز ترک‌ها در ناحیه انتقال که بر منحنی تنش – کرنش اثر می‌گذارد، کاهش می‌یابد. توجیه دیگری برای این پدیده نیز وجود دارد. در یک خمیر سخت‌شده، اشباع آب جذب شده توسط ژل C – S – Hتحمل بار می‌کند و لذا روی مدول ارتجاعی مؤثر واقع می‌شود. از سوی دیگر ایجاد فشار انفصالی در C – S – H، سبب کاهش نیروهای جاذب و اندروالسی و در نتیجه، کاهش مقاومت می‌شود. میزان و درجه غیرخطی شدن منحنی تنش – کرنش بتن به سرعت بارگذاری وابسته است. در یک سطح تنش مشخص، سرعت توسعه ترک‌ها و بنابراین مدول ارتجاعی به سرعت بارگذاری وابسته است. در بارگذاری سریع و آنی، پیش از گسیختگی کرنش کوچکی به وجود می‌آید و لذا مدول ارتجاعی در این حالت بسیار زیاد است. در مدت زمانی که معمولاً برای آزمایش نمونه‌های بتنی لازم است (۲ تا ۵ دقیقه)، کرنش در حدود ۱۵ تا ۲۰% افزایش می‌یابد و در نتیجه مدول ارتجاعی کاهش پیدا می‌کند. در بارگذاری بسیار آهسته، کرنش‌های ارتجاعی و خزش روی هم اضافه شده و در نتیجه کاهش بیشتری را در مدول ارتجاعی ایجاد می‌کنند. در شکل زیر، کلیه عوامل ذکر شده در بالا – که روی مدول ارتجاعی بتن مؤثرند – به صورت نموداری آمده است.

همان‌طور که گفته شد، بتن در اثر بارگذاری و حتی سرد یا خشک شدن دچار تغییر شکل‌هایی می‌شود. در مقاله پایداری ابعادی بتن، تلاش شد ضمن تبیین انواع تغییر شکل‌های بتن و میزان اهمیت آنها، رفتار ارتجاعی و عوامل مؤثر بر مدول ارتجاعی نیز به طور کامل و همه‌جانبه مورد بررسی قرار گیرد. امیدواریم با مطالعه این مقاله، اطلاعات کافی در باب پایداری ابعادی بتن را به دست آورده باشید.